主题 : 【求助】两个逻辑概率题
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楼主  发表于: 2008-08-27 03:32

【求助】两个逻辑概率题

1,著名的主持人和羊的问题

某个游戏节目里,主持人有3个箱子,其中一个里面有车,另外两个里面是羊,你可以选一个箱子,选好以后,主持人在知道哪个箱子里有车的情况下,会打开一个没有车的箱子,然后问你要不要换箱子,问题是换拿到车的几率高还是不换高?

2,彩票老板的问题

彩票老板有10000张彩票,其中只有一个有奖,你花钱自己选了一个彩票之后,老板开始随机刮剩下的彩票,不知道是老板运气太好还是太差……他连刮了9998张都没中奖,这时候他问你要不要跟他剩下的那张换。问题还是是换拿奖的几率高还是不换?


我得出的结果是第一题,换2/3的几率得奖,第二题换不换都50%……

不知道对不对,还请坛子里的数学高人指点指点,能有推理过程就更好了,谢谢了……
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沙发  发表于: 2008-08-27 11:18

这是我的理解,不知道对不对

首先,这两题其实都是在问“我”第一次抽取中奖的概率,如果第一次抽取成功了,那选择不换就中奖,反之就不中奖,所以只要考察“我”第一次就中奖的概率就行

看第一题,由于主持人事先知道答案,因此他的行为不具有随机性,不应该统计在概率事件里面,所以第一题应该很容易判定,把主持人事件忽略就行了,第一次不中奖的概率是1/3,所以选择交换中奖概率是2/3

第二题,由于老板是随机抽取,所以必须把他的行为考察到随机概率里面,这就比较复杂了,必须通过公式来说明

首先,“我”第一次抽奖的行为,按照数学公式应该是C(1,10000)=10000种排列组合

然后,老板开始抽奖,这里有一个问题,他是一次性把9998张全部刮完还是抽一张刮一张,直到刮到中奖为止或者是只剩最后一张,这两种算法应该是不同的,前者应该是C(9998,9999)=9999但看题目的意思应该是后者,所以按照乘法原理应该是C(1,9999)*C(1,9998)*...*C(1,2)=9999!(9999的阶乘)

所以,“我”第一次中奖的概率应该是10000/10000*9999!=1/9999!,是个非常小的数,所以交换中奖的概率是1-1/9999!
[ 此贴被lzsgodmax在2008-08-27 11:48重新编辑 ]
绿坝娘美...
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板凳  发表于: 2008-08-27 19:57

引用
引用第1楼lzsgodmax于2008-08-27 11:18发表的  :
这是我的理解,不知道对不对

首先,这两题其实都是在问“我”第一次抽取中奖的概率,如果第一次抽取成功了,那选择不换就中奖,反之就不中奖,所以只要考察“我”第一次就中奖的概率就行

看第一题,由于主持人事先知道答案,因此他的行为不具有随机性,不应该统计在概率事件里面,所以第一题应该很容易判定,把主持人事件忽略就行了,第一次不中奖的概率是1/3,所以选择交换中奖概率是2/3
.......


先谢谢……根据楼上的算法,应该无论随机还是故意挂空票都是一样的了?
第二题我是列举法解的
设老板有3个彩票,你买了一张,老板随机刮了1张空票,剩下一张跟你换,这样所有可能的情况是:
(设A,B,C三张彩票,其中A是奖票)
你买A,老板刮B
你买A,老板刮C
你买B,老板刮C
你买C,老板刮B

这样看来应该各是50%啊?而且如果一开始有4,5……个彩票也是这样
(比如一共4个彩票的所有情况:
买A,刮BC
买A,刮BD
买A,刮CD
买B,刮CD
买C,刮BD
买D,刮BC)

不知道我这个方法哪里有错误呢?谢谢了
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地板  发表于: 2008-08-27 20:07

我觉得第一题也得分
你是不是知道主持人知道哪个箱子里有车
如果你知道
换的话概率提高
否则
概率相同
我找到老婆啦~~

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草席  发表于: 2008-08-27 23:21

仔细想了一下分子有问题,现在提供另一种我觉得相对合理的解法

换还是不换,取决于“我”第一次就中奖的概率,和最后一张彩票才是奖券的概率两者值的大小,而不是我最早提出的那个说法,那个说法不全面

第一题:“我”第一次就中奖概率是1/3,最后一张才是奖券的概率就是2/3(因主持人事先知道答案,因此只要“我”没抽中奖券,那最后留下的必然就是奖券了,“我”没抽中的概率是2/3,因此最后才是奖券的就是2/3概率)

第二题:“我”第一次就中奖的概率是1/10000,这个和老板行为没关系,因为“我”先抽的

然后考察最后一张是奖券的概率。最后一张是奖券首先得满足的条件是“我”没抽中,这个概率是9999/10000,然后老板一张张刮了,他必须全部都刮空票才能满足条件,他刮第1次不中的概率是9998/9999,第2次不中的概率是9997/9998,一直到第9998次不中的概率是1/2,所以最后一张是奖券的概率应该是9999/10000*9998/9999*...*1/2=1/10000

所以两者概率相等,换不换没区别,此解法建立在老板一张张刮的前提下
[ 此贴被lzsgodmax在2008-08-27 23:54重新编辑 ]
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5楼  发表于: 2008-08-28 04:16

引用
引用第4楼lzsgodmax于2008-08-27 23:21发表的  :
仔细想了一下分子有问题,现在提供另一种我觉得相对合理的解法

换还是不换,取决于“我”第一次就中奖的概率,和最后一张彩票才是奖券的概率两者值的大小,而不是我最早提出的那个说法,那个说法不全面

第一题:“我”第一次就中奖概率是1/3,最后一张才是奖券的概率就是2/3(因主持人事先知道答案,因此只要“我”没抽中奖券,那最后留下的必然就是奖券了,“我”没抽中的概率是2/3,因此最后才是奖券的就是2/3概率)
.......


这个看起来比较“数学”,谢谢了……
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人才?天才?谢谢!
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6楼  发表于: 2008-10-05 01:44

昏头转向,一向数学不好,不过看个片子数学好去赌博还是可以赚钱的啊
人才?天才?谢谢!