1，著名的主持人和羊的问题

某个游戏节目里，主持人有3个箱子，其中一个里面有车，另外两个里面是羊，你可以选一个箱子，选好以后，主持人在知道哪个箱子里有车的情况下，会打开一个没有车的箱子，然后问你要不要换箱子，问题是换拿到车的几率高还是不换高？

2，彩票老板的问题

彩票老板有10000张彩票，其中只有一个有奖，你花钱自己选了一个彩票之后，老板开始随机刮剩下的彩票，不知道是老板运气太好还是太差……他连刮了9998张都没中奖，这时候他问你要不要跟他剩下的那张换。问题还是是换拿奖的几率高还是不换？


我得出的结果是第一题，换2/3的几率得奖，第二题换不换都50％……

不知道对不对，还请坛子里的数学高人指点指点，能有推理过程就更好了，谢谢了……

这是我的理解，不知道对不对

首先，这两题其实都是在问“我”第一次抽取中奖的概率，如果第一次抽取成功了，那选择不换就中奖，反之就不中奖，所以只要考察“我”第一次就中奖的概率就行

看第一题，由于主持人事先知道答案，因此他的行为不具有随机性，不应该统计在概率事件里面，所以第一题应该很容易判定，把主持人事件忽略就行了，第一次不中奖的概率是1/3，所以选择交换中奖概率是2/3

第二题，由于老板是随机抽取，所以必须把他的行为考察到随机概率里面，这就比较复杂了，必须通过公式来说明

首先，“我”第一次抽奖的行为，按照数学公式应该是C（1，10000）=10000种排列组合

然后，老板开始抽奖，这里有一个问题，他是一次性把9998张全部刮完还是抽一张刮一张，直到刮到中奖为止或者是只剩最后一张，这两种算法应该是不同的，前者应该是C（9998，9999）=9999但看题目的意思应该是后者，所以按照乘法原理应该是C（1，9999）*C（1，9998）*...*C（1，2）=9999！（9999的阶乘）

所以，“我”第一次中奖的概率应该是10000/10000*9999！=1/9999！，是个非常小的数，所以交换中奖的概率是1-1/9999！

引用

引用第1楼lzsgodmax于2008-08-27 11:18发表的  :
这是我的理解，不知道对不对

首先，这两题其实都是在问“我”第一次抽取中奖的概率，如果第一次抽取成功了，那选择不换就中奖，反之就不中奖，所以只要考察“我”第一次就中奖的概率就行

看第一题，由于主持人事先知道答案，因此他的行为不具有随机性，不应该统计在概率事件里面，所以第一题应该很容易判定，把主持人事件忽略就行了，第一次不中奖的概率是1/3，所以选择交换中奖概率是2/3
.......

先谢谢……根据楼上的算法，应该无论随机还是故意挂空票都是一样的了？
第二题我是列举法解的
设老板有3个彩票，你买了一张，老板随机刮了1张空票，剩下一张跟你换，这样所有可能的情况是：
（设A,B,C三张彩票，其中A是奖票）
你买A，老板刮B
你买A，老板刮C
你买B，老板刮C
你买C，老板刮B

这样看来应该各是50％啊？而且如果一开始有4，5……个彩票也是这样
（比如一共4个彩票的所有情况：
买A，刮BC
买A，刮BD
买A，刮CD
买B，刮CD
买C，刮BD
买D，刮BC）

不知道我这个方法哪里有错误呢？谢谢了

我觉得第一题也得分
你是不是知道主持人知道哪个箱子里有车
如果你知道
换的话概率提高
否则
概率相同

仔细想了一下分子有问题，现在提供另一种我觉得相对合理的解法

换还是不换，取决于“我”第一次就中奖的概率，和最后一张彩票才是奖券的概率两者值的大小，而不是我最早提出的那个说法，那个说法不全面

第一题：“我”第一次就中奖概率是1/3，最后一张才是奖券的概率就是2/3（因主持人事先知道答案，因此只要“我”没抽中奖券，那最后留下的必然就是奖券了，“我”没抽中的概率是2/3，因此最后才是奖券的就是2/3概率）

第二题：“我”第一次就中奖的概率是1/10000，这个和老板行为没关系，因为“我”先抽的

然后考察最后一张是奖券的概率。最后一张是奖券首先得满足的条件是“我”没抽中，这个概率是9999/10000，然后老板一张张刮了，他必须全部都刮空票才能满足条件，他刮第1次不中的概率是9998/9999，第2次不中的概率是9997/9998，一直到第9998次不中的概率是1/2，所以最后一张是奖券的概率应该是9999/10000*9998/9999*...*1/2=1/10000

所以两者概率相等，换不换没区别，此解法建立在老板一张张刮的前提下

引用

引用第4楼lzsgodmax于2008-08-27 23:21发表的  :
仔细想了一下分子有问题，现在提供另一种我觉得相对合理的解法

换还是不换，取决于“我”第一次就中奖的概率，和最后一张彩票才是奖券的概率两者值的大小，而不是我最早提出的那个说法，那个说法不全面

第一题：“我”第一次就中奖概率是1/3，最后一张才是奖券的概率就是2/3（因主持人事先知道答案，因此只要“我”没抽中奖券，那最后留下的必然就是奖券了，“我”没抽中的概率是2/3，因此最后才是奖券的就是2/3概率）
.......

这个看起来比较“数学”，谢谢了……

昏头转向,一向数学不好,不过看个片子数学好去赌博还是可以赚钱的啊